Учимся считать на счётах. Как считать на абакусе Как использовать счеты
Абакус (Abacus) – это латинское слово, которое имеет свое начало от греческого abax , что означает таблица. Абак является одним из многих типов счетных устройств, которые используются для подсчета больших чисел. В современном мире этот счет цифр остается актуальным, в Китае и Японии легко можно встретить торговцев, которые пользуются абаком для подсчета стоимости товара.
Но главным их плюсом и преимуществом является то, что они помогают хорошо и быстро сформировать математические навыки у детей. В сегодняшней статье мы начнем с основ, и узнаем что такое счеты Абакус: как считать, инструкцию по использованию и небольшой видеоролик с первым уроком.
Счеты это инструмент, которым пользуются на уроках ментальной арифметики, чтобы быстро и качественно научить ребенка считать. читайте в моей статье.
История возникновения Абакус
Трудно себе представить счет без цифр. Самым ранним счетным устройством были человеческие пальцы рук, а иногда и ног. Но когда возникла необходимость посчитать что — либо большее, придумали новую счетную систему.
Абакус является одним из многих счетных устройств, изобретенных, чтобы посчитать большие числа.
Сегодня хотелось бы рассказать о самых древних и используемых по сей день системах вычисления. Это три основные счетные системы: Суан Пэн, Соробан и Русские счеты. У каждого из них есть свои отличия, давайте кратко рассмотрим каждое.
Суан Пэн
Абакус (Абак), или в китайском языке Suan-Pan, представляет собой деревянную дощечку с шарами. На верхней палубе находилось по 2 косточки, на нижней по 5 (2/5). Так было вплоть до 1850 года, после стиль немного изменился: на верхней палубе осталось по 1 бусинке, а на нижней 5 (1/5).
Соробан (современный Абакус)
В японском языке счеты назывались Соробан. У них было соотношение бусинок ¼. Техники подсчета в японской и китайской системе счета похожи, но имеют свои отличия. В нашей стране есть школы, которые обучают как той, так и другой системе подсчета. В статье представлена информация именно о Соробане, так как она активно используется как в Японии, так и в нашей стране для обучения деток.
Русские счеты
Были изобретены в 17 веке и используются до сих пор. Дизайн счет напоминает модель пары человеческих рук (каждый ряд имеет 10 бусин, соответствующей 10 пальцам на двух руках).
Модификация Ли Кай Чена
В 1958 году китайский ученый Ли Кай Чен объединил абакус и соробан в одни счеты и опубликовал руководство для новых счетчиков. По словам автора, умножение и деление на много легче использовать с помощью модифицированных счетов. Так можно вычислить даже кубические корни чисел.
На фото видно, что сверху находится японский Соробан, а снизу китайский Суан Пэн.
Как выглядят счеты?
Современные счеты, японские счетчики или Соробан имеют один шар вверху и четыре внизу.
Верхние косточки имеют значение 5 их еще называют небесные бусины. А нижний ряд (состоящий из 4-х косточек) имеет значение 1, его называют земными бусинами. Между ними есть разделительная линия.
Значения шариков начинаются с крайнего правого столбца, и равняется 1. Справа налево значения бисера увеличиваются и равна 1, затем 10, 100 и т.д. На приведенной ниже фотографии показано значение каждого шарика на счетах.
Инструкция по пользованию счетами Абакус
Проще всего показать на примере. Чтобы прибавить 1+3 необходимо, используя большой палец, сдвинуть
один земной шарик в сторону разделительной полосы, а затем сдвинуть еще три земных шарика и получится 4.
Так как современные счеты имеют всего четыре земные бусинки, а вы, например, хотите посчитать до пяти, вы должны перенести один небесный бисер в сторону разделительной полосы, в тоже время переместите все земные шары вниз.
А если вы желаете, чтобы общее число было равно 7, переместите еще два земных шарика на планку счета. Итого получится, что у вас один небесный шарик (который соответствует 5) и два земных шара (по 1 каждый). В сумме составляет семь.
Для того чтобы посчитать более крупные цифры используйте следующие бусины. Например, как показать 283? Первый ряд (единицы) будет три земные бусины; второй ряд это один шар из небесного ряда и три из земного; третий ряд – это два из земного ряда. На фото хорошо видно как это выглядит:
Как пользоваться пальцами?
Стандартные счеты могут использоваться для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления. Их так же используют для извлечения квадратных и кубических корней.
Правильная техника пальцев имеет первостепенное значение для достижения мастерства в счетах. В случае японской версии Абакуса (Соробана) используется только указательный и большой пальцы.
На картинке представлена вырезка из японского учебника, в котором рассказывается о правильной технике перемещения бусин. Он показывает большой палец, используемый для подсчета бусинок в нижней палубе, а указательный палец используется во всех других случаях.
Удобно земные шары добавлять большим пальцем, а вычитать указательным. А вот небесные шары лучше добавлять и вычитать только указательным пальцем одной руки.
Так же я предполагаю, что вас интересует как вместо счетов пользоваться пальцами. Об этом у меня есть отдельный раздел в статье
Видео-урок 1: как пользоваться счетами Абакус?
Как правило, видеоинформация усваивается лучше, чем описание. Поэтому предлагаю рассмотреть простой и понятный урок о том, с чего начинается работа над абакусом.
А на последок вам небольшое домашнее задание. Попробуйте самостоятельно посчитать, какие цифры расположены на счетах . Ссылка кликабельна.
Здравствуйте, дорогие друзья! Меня зовут Евгения Климкович. Я рада видеть вас на страничках блога «ШколаЛа»!
Чем сегодня займемся? Может быть, посчитаем? Не хотите? Да ладно вам! Это же очень интересно! Особенно если не просто ворон считать, а считать на абакусе. А вы, кстати, знаете, как считать на абакусе? Вот и я не знаю. Счеты в руках не держала, на курсы ментальной арифметики не ходила. Но понять, как же все-таки это делается, очень хочется. Вот и решила попробовать хотя бы немножко приоткрыть завесу тайны.
Вы со мной?
Тогда присаживайтесь поудобнее, включайте мозг. Наш ментально-арифметический поезд отправляется!
Предлагаю начать с главного! С абакуса или, как его еще называют, соробана. Что это за штуковина такая?
План урока:
Что такое абакус?
Вот она – эта загадочная счетная машинка.
Чем-то напоминает известные многим советские счеты с костяшками. И, насколько я поняла, принципы работы на этих двух приспособлениях очень похожи. Отличаются эти счеты количеством костяшек на спицах и, собственно говоря, удобством эксплуатации. На абакусе приходится делать намного меньше движений руками.
Итак, абакус состоит из рамки, в которую установлены спицы. Причем спиц может быть разное количество. А на спицах нанизаны костяшки. По 5 штук на каждую. Спицы проходят сквозь разделительную планку. Над планкой остается по одной костяшке, под планкой по четыре.
Важную роль при счете на абакусе играет то, как именно человек двигает пальцами. Используются в работе только большой и указательный пальцы. Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Этот навык легко потерять, поэтому при занятиях ментальной арифметикой не желательно пропускать уроки.
Расположение чисел
Теперь о том, как же располагаются числовые линейки.
Справа у нас находятся единицы. Затем десятки, потом сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Каждому разряду своя спица. Костяшки, которые находятся под разделительной планкой, означают «1», над планкой – «5». Трудновато понять, да?
Давайте посмотрим на примере. Я нарисовала абакус!
Десятичные линейки рисовать не стала. То есть, крайняя правая линейка на моем рисунке – это единицы.
Так будет выглядеть на абакусе число 3.
Поднимаем к разделительной планке три костяшки на линейке единиц.
Попробуем взять двойное число, например, 15.
На линейке десятков поднимаем 1 костяшку, то есть, получаем 1 десяток. А на линейке единиц опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая и означает 5.
А вот это какое число получилось? Догадаетесь?
А давайте чего-нибудь посущественнее наберем. Например, 6482!
На линейке тысячи у нас верхняя костяшка опущена к разделителю – это пять тысяч и одна нижняя поднята вверх, плюс еще тысяча. Получаем 6 тысяч. С сотнями полегче, просто четыре костяшки поднимаем вверх. Десятки: верхняя опущена, три нижних подняты. Получается сверху 5 десятков, снизу 3. Это 80. Ну и еще 2 единицы. Не так уж сложно, правда?
Как складывать?
А теперь переходим к сложению и посмотрим, что из этого получится. Предлагаю взять что-нибудь попроще, чтобы не взорвать себе мозг) Например, сложим 33 и 14.
Откладываем на абакусе 33.
К трем десяткам прибавим еще один. Получим 4 десятка или 40.
Теперь единички. К трем единицам прибавим еще 4. Так как четырех свободных единиц снизу на спице нет, то сначала прибавим пять, опустим верхнюю косточку. А потом отнимем 1, опустим одну нижнюю. Получилось у нас 7 единиц.
В результате получилось 47! Может на калькуляторе проверим?) Шучу, и так ясно, что результат мы получили верный!
Дополнительная литература
В общем, примерно вот по такой схеме на абакусе и считают. Я показала все самое простое. А ведь можно еще и вычитать, и умножать, и делить, и в степень возводить. И работать с огромными числами. Хотите знать больше? Пожалуйста! Обнаружила в интернете инструкцию по работе с соробаном. Вот здесь ее можно скачать.
Если не поможет инструкция, то может быть стоит обратить внимание на книгу «Ментальная арифметика. Знакомство»? Насколько я поняла, она ориентирована на обучение детишек. Такой своеобразный учебник. Нашла я ее в магазине «My-shop». Ссылка на эту книжку чуть ниже.
Ментальная арифметика. Знакомство — Багаутдинов Р. | Купить книгу с доставкой | My-shop.ru
[|urlspan]
Думаю, что и взрослым людям не повредят занятия с абакусом. Особенно бухгалтерам. Представляете, все коллеги на калькуляторах считают или на компьютерах. А вы такой деловой с абакусом) И батарейки-то не садятся, и кнопки не западают, и костяшки так приятно пощелкивают) Красота!
Уф, наверное, хватит на сегодня счета. Теперь давайте посмотрим, как другие считают. Настоящие маленькие абакус-мастера, только они уже на том уровне подготовки, когда хватает и воображаемых счет. Смотрим видео.
На сегодня, пожалуй, все. А завтра на блоге «ШколаЛа» вас ждет новая интересная информация!
Кстати, если есть желание каждое воскресение по почте получать анонсы статей на следующую неделю, то обязательно подпишитесь на новости блога. Тогда вы точно ничего не пропустите!
И не забудьте вступить в нашу группу «ВКонтакте» , там вас тоже ждет много всего интересного!
Удачи вам и вашим маленьким школьникам!
Евгения Климкович.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Человечество научилось пользоваться простейшими счётными приспособлениями тысячи лет назад. Наиболее востребованной оказалась необходимость определять количество предметов, используемых в меновой торговле. Одним из самых простых решений было использование весового эквивалента меняемого предмета. Для этих целей использовались простейшие балансирные весы.
С потребностью более сложного счета были изобретены счетные доски, применявшиеся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме, Древнем Китае и в других странах.
Общие принципы счетных досок — разделение линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческой счетной доски (абак) назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория , «раскладывание камешков». У римлян камешек называли калькулюс, а счет на абаке получил название калькуляция . И сейчас подсчет расходов называют калькуляцией, а человека, выполняющего этот подсчет - калькулятором, также называется современный электронный прибор для счета. Среди применяющихся в современности вариантов абака — русские счёты и японский соробан.
Древние приспособления для счета заинтересовали меня при изучении темы «История развития вычислительной техники». Как древние приспособления для счета способствовали развитию вычислительной техники?
Актуальность моей работы состоит в том, что в наше время сложных информационных технологий важно понимать, что стояло у истоков зарождения вычислительной техники, как потребность в счете и обработке сложных вычислений способствовала развитию вычислительной техники и привела к появлению сложных современных вычислительных систем.
Выдвигаемая гипотеза:
Древние приспособления для счета позволяли выполнять сложные вычисления.
Цель: изучить способы счета на древних приспособлениях посредством проведения эксперимента.
Задачи:
изучить теоретический материал;
изучить способы математических действий на приспособлениях;
изготовить соробан;
провести эксперимент по выполнению вычислений на приспособлениях для счета;
зафиксировать результаты вычисления при помощи фотографий;
сделать выводы по полученным результатам.
В ходе проведения работы мною был изучен теоретический материал из источников, указанных в списке. Прочитана книга Гутер Р.С., От абака до компьютера. М.: Знание. -1981 г.-180 с., которая вызвала интерес к более углубленному изучению древних приспособлений для счета, практическому их использованию. Вместе с папой изготовлен соробан. Из других источников литературы, таких как Берназани Д. Соробан/Абакус: Справочное пособие 2013 г.-150 с. и Депман И.Я. История арифметики: Пособие для учителей, Издание второе, исправленное, М.: Просвещение, 1965 г.- 416 с.
Изучены способы счета на соробане и русских счетах. Произведен анализ и сделаны выводы по проделанной работе. Для представления защиты работы публике сделана презентация в Power Point.
Описание древних приспособлений счета
Предшественником абака была пыльная доска или доска, которая покрывалась песком. Путем разделения пыльного полотна на ряды острой палочкой, представлялись различные значения чисел. Это достигалось с использованием различных знаков, которые рисовались вдоль линий. Позднее, в Древнем Риме использовали доски, сделанные из камня, бронзы, слоновой кости. На сделанных углублениях считали камешками, косточками.
В неаполитанском музее древностей хранится римский абак, представляющий собой доску с прорезанными полосками, вдоль которых передвигались камешки. На доске располагалось восемь длинных полосок и восемь коротких, расположенных над длинными. Над каждой длинной полоской имеется обозначение, описывающее назначение полоски (слева на право):
Означает, что полоска используется для отложения разряда миллионов;
Для отложения разряда сотен тысяч;
Разряда десятков тысяч;
Разряда тысяч;
Разряда сотен;
Разряда десяток;
Разряда единиц.
Означает, что эта полоска используется для отложения унций.
На семи левых длинных полосках располагали четыре камешка, каждый из которых приравнивался к единице соответствующего разряда числа. На семи левых коротких полосках располагали по одному камешку, обозначавшего пять единиц разряда. Восьмая длинная полоса (служившая для отсчета унций) содержала пять камешков, каждый из которых обозначал единицу разряда унции. Восьмая короткая содержала один камешек, обозначающий шесть единиц. На доске справа имелись две короткие полоски с одним камешком означавшие: - пол унции; - четверть унции. Одна длинная полоска с двумя камешками означала: - шестая часть унции.
Чаще всего абаком пользовались для денежных расчетов налогов и торговли.
Счет на абаке сменил более древний счет на пальцах.
Соробан - это японские счёты, которые появились в Японии в XVI веке. Соробан является потомком абака.
Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Бо́льшее количество спиц позволяет набирать большие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане.
На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних перегородкой.
Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу.
Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных».
В начальных классах японских школ, до сих пор обучают детей счету на соробане.
Русские счеты
Появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. В русских счётах, используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
На Русских счетах одиннадцать полос спиц с костями.
Дробная часть начинается со спицы с 4-мя костями. И от нее вниз располагается еще три спицы для дробной части.
Вверх от дробной части идут спицы по 10 костей, начиная с разряда единиц до миллиона.
Способы вычислений на древних приспособлениях для счета
Способ и метод счета на абаке
В исходном положении в «обнуленном» устройстве все камни выровнены по нижнему краю, а верхний ряд по верхнему краю.
В первую полоску ставили столько камешков, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее. В верхнем разделе каждый камешек равен 5 в первой полоске, 50 во второй и так далее. Три правые полоски предназначались для счета дробями.
Вычисления производились слева на право.
Сравнивая древний абак и русские счеты, можно заметить, что процесс вычислений совершался пятеричной системой счета, выкладывание камешек происходило снизу в верх, а в русских счетах процесс вычислений совершался десятеричной системой счета и передвижение косточек происходило справа налево.
Способ и метод счета на соробане
Счеты представляют собой рамку, разделенную перекладиной. В верхней части расположена одна линия косточек. Каждая косточка в ней означает «пять». Внизу расположены ряды косточек, в каждом из которых по 4 косточки. Каждая из них обозначает «один». Для удобства вычисления начинают с самого среднего ряда.
Для обнуления соробана счеты слегка ударяют о стол. После этого двумя пальцами отодвигают верхние бусинки от перегородки.На соробане работают всегда сверху вниз большим и указательным пальцами обеих рук.
Набор числа на соробане. Сложение
Сначала нужно отложить первое слагаемое в центре. Ряд за рядом формируя общее число, поразрядно. Все действия на соробане осуществляют слева направо. Сначала откладывается старший разряд и так до младшего, по порядку. Затем также слева направо поразрядно необходимо произвести прибавление следующего числа. Если разряд переполняется косточками, нужно добавить одну бусинку к старшему разряду (слева).
Например, 254+333=587:
1)Откладываем 254
2)Прибавляем 333
3)Получаем 587
Вычитание
Вычитание происходит по той же системе, что и сложение. Разница в том, что при
недостаче бусинок их берут у старшего разряда.
Откладываем 333, затем вычитаем из него 254
Получаем 79
Способ и метод счета на русских счетах
В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц - десятки, сотни и т.д., ниже - четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть копейки. Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).
Набор числа:
Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.
Сложение
Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов. Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, посмотрим пример ниже (987 + 134 = 1 121):
Вычитание
Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число не хвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже пример (121 - 98 = 23):
Умножение
Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой два раза или три раза соответственно. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Умножение на 5, это деление на 2 , а потом умножение на 10. В этом случае, после деления на 2 переносятся разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.
Умножение на счетах является не самым быстрым и простым.
Деление
Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов.
Эксперимент с древними приспособлениями счета
Задача:
Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1667км., от Екатеринбурга до Новосибирска 1524 км. и от Москвы до Иркутска 5042 км. Чему равно расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге?
3.1 Решение задачи по математике при помощи соробана
Сначала сложим расстояние от Москвы до Екатеринбурга и от Екатеринбурга до Новосибирска:
1667+1524=3191 (км.)
Получаем 3191
Затем из расстояния от Москвы до Иркутска вычтем полученную сумму
5042-3191=1851 (км.)
Получаем ответ 1851 (км.)
Ответ: расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге равно 1851 (км).
3.2. Решение задачи по математике при помощи русских счет
Так же для начала сложим расстояние от Москвы до Екатеринбурга и от Екатеринбурга до Новосибирска:
1667+1524=3191(км.)
Получаем 3191 (км.)
Из расстояния от Москвы до Иркутска вычтем полученную сумму
5042-3191=1851(км.)
Ответ: расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге равно 1851(км.).
Вывод
Благодаря исследованию, я узнал о различных видах древних приспособлений счета. Изучив методы и способы счета могу сделать вывод, что разные приспособления счета имели различные свойства, так, например, абак позволял вычислять способом сложения, вычитания, умножения и деления, а так же позволял выполнять действия с дробями. Но абак имел свои недостатки: невозможность сохранить результат, из него мог выпасть камешек, в результате весь расчет сбивался.
На протяжении нескольких столетий соробан активно применяется для обучения детей в странах Азии. В Европе и Америке заинтересовались соробаном в XXI веке. А в нашей стране первые школы обучения ментальной арифметике появились в 2013 году. Современные японцы считают, что и сегодня обучение счету с использованием соробана имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным подсчетом на бумаге. Этот метод тренирует мозг, увеличивая количество нейронных связей, и способствует развитию интеллекта и творческих способностей. Хорошо заменяет калькулятор при выполнении домашнего задания по математике начальной школы. Позволяет совершать такие математические действия как сложение, вычитание, умножение и деление.
Недостаток соробана заключается, что невозможно сохранить результат вычислений.
Вычисления на русских счетах, позволяет так же выполнять многие математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, и выполнять действия с дробями, которые будут изучаться мною в дальнейшем.
Недостатки использования русских счет заключаются в том, что нельзя сохранить результат, большие по размеру.
Гипотеза мною доказана на примерах: сложные математические вычисления можно выполнять на древних приспособлениях для счета. Возможно сложение, вычитание больших чисел до миллиарда и более. Конкретно на моем соробане до миллиона.
Таким образом, я считаю, что древние приспособления для счета, а именно, русские счеты и соробан являются достойными предшественниками современной вычислительной техники.
Список использованных источников и литературы
Апокин И.А., Майстров Л.Е. История вычислительной техники. М.: Наука, 1990г.- 400 с.
2. Берназани Д. Соробан/Абакус: Справочное пособие,2013 г.-150 с.
3. Гутер Р.С., От абака до компьютера. М.: Знание. -1981 г.-180 с.
4. Депман И.Я. История арифметики: Пособие для учителей,
Издание второе, исправленное, М.: Просвещение, 1965 г.- 416 с.
Интернет ресурсы:
https://ru.wikipedia.org/wiki
http://all-ht.ru/inf/history/p_0_4.html
То считаю втихомолку я,
То опять на счётах щёлкаю.
То всегда получишь "пять"!
В клуб принесли замечательные деревянные счёты- настоящий винтаж! Они могут быть полезны для дошкольников.
Дерево и вкусно и звучно:)
Наверняка вашим детям уже знакомы счёты. Счёты бывают разными. Дошкольники с трёх лет начинают считать на счётах с костяшками, раскрашенными во все цвета радуги:Ты можешь передвинуть(отложить) одну костяшку(бусинку) красного цвета? И так далее по одной каждого цвета. Далее педагог откладывает две костяшки и просит ребёнка продолжить откладывать по две костяшки каждого цвета.
"Покажи мне!" Педагог показывает карточку с точками, палочками, пальцами, не называя числа. Ребёнок откладывает нужное количество костяшек. Карточки можно скачать :
Следующий этап- вы называете число, ребёнок откладывает костяшки.
"Покажи мне больше на один, чем..." и вы показываете карточку с цифрой или точками и т.д.
Если этот этап в новинку для ребёнка, то сначала покажите на счётах "больше на один" и меньше на один".
Начните использовать по две спицы сразу и познакомьте с принципом: часть и часть- целое
Покажите детям 20, 50, 100 костяшек.
Что ещё можно сделать с цветными счётами:
Игры со счётами для малышей
Игра «Магазин»(https://babadu.ru/academy/article/igry-so-schetami)
Оборудуйте магазин: для этого нужно разложить все товары по местам, группируя их по общим признакам. Например, игрушки на одну полку, книжки на другую, продукты на третью. Прикрепите названия ко всем вашим товарам и цену, которую за них хочет получить продавец. Попутно расскажите, что не всегда размер определяет цену. Огромная игрушка – не значит самая дорогая, расскажите про качество изделий. Все эти сведения пригодятся ребёнку в жизни, просто иногда взрослые забывают рассказывать об очевидных для них вещах, а потом удивляются истерике и искреннему непониманию ребенка, почему ему не хотят купить вот эту маленькую, как ему кажется почти бесплатную, но на самом деле безумно дорогую машинку. Итак, ребенок написал и названия, и цены (потренировался в написании букв и цифр). Вы приходите в магазин и покупаете 2 книжки по 5 рублей. Пусть ребёнок тут же отсчитывает это на счетах. И еще одну куклу за 10 рублей. Теперь маленькому продавцу предстоит озвучить вам цену всей покупки. Попробуйте дать ему деньги таким образом, чтобы понадобилась сдача. Тут ребенок с удовольствием послушает, как на счетах решить пример на вычитание и узнать, в каком размере вернуть вам сдачу.
Игра «Запомни количество»
Потренируемся воспринимать количество визуально, как бы фотографируя его. Верхние две дорожки будут для начисления балов в нашем соревновании. Ответил правильно – добавь себе костяшку, ошибся – оставайся без костяшки, или отнимай (по договоренности) На нижних рядах будем играть. Отсчитайте, к примеру, две бусины и передвиньте их на другую сторону, дайте ребенку посмотреть на них несколько минут, пусть постарается запомнить. Теперь зажмите свои костяшки в кулаке. Пусть ребенок попробует отсчитать на другой дорожке столько же, сколько было на вашей. Когда он это сделал, уберите руку и сравните ваши результаты, малыш сам увидит, смог ли он справиться. Теперь его очередь давать вам задание.
Игра «Волк идет»
Вам понадобится одна дорожка. Перекиньте все костяшки на одну сторону. Теперь скажите ребенку, что животные выходят погулять, поиграть на солнышке, но все они боятся волка, и когда вы скажете: «Волк идет», малыш должен один быстрым движением вернуть всех животных в их домики. Итак, ребенок переводит одну костяшку на другую сторону, называя какое-то животное, например, заяц. И, таким образом, он переводит костяшки, придумывая новых животных, пока вы не прервете эти действия словами про волка. В этой игре вы можете заменять животных на насекомых, рептилий, рыб, птиц, одежду, обувь, цветы, транспорт и т. д.
Кроме того, можно заменить волка, на ветер, например, который все сметает на своем пути.
Как обычно Монтессори педагогика со всей своей страстью использовать материалы максимально эффективно, объединяет принципы торговых счётов с детскими манипуляциями разноцветными бусинами и учит считать даже многозначные числа в дошкольном возрасте.
Полезно начинать вычисления с малых счётов Монтессори:
Вот как описывает методику сама М. Монтессори в книге "Мой метод":
Счеты первой разновидности — малые. На четырех горизонтальных металлических спицах нанизаны бусины, по 10 на каждой. Три верхние спицы расположены на одинаковом расстоянии, нижняя — гораздо дальше от остальных, она выделена металлической шишечкой, закрепленной на левой стороне рамки. Сама рамка ниже этой шишечки выкрашена в один цвет, выше — в другой. На левой стороне рамки рядом с местом крепления каждой спицы написаны числа: рядом с верхней спицей — 1, со второй — 10, с третьей — 100, рядом с нижней, отдельной спицей — 1000.
Мы объясняем ребенку, что считаем каждую бусину на верхней спице единицей, как всякую отдельную бусину (здесь бусины зеленые). Каждая синяя бусина на второй спице представляет сразу десяток (как десятичный стержень), красная бусина на третьей спице — сотня (сотенная цепь), зеленая бусина на четвертой спице — тысяча, она равна тысячной цепи.
Конечно, освоить эту символику детям непросто, однако, если мы дадим им время спокойно разглядывать счеты, считать бусины, изучать цепи, они, в конце концов, во всем разберутся. Идея соотношения единицы, десятка, сотни, тысячи созреет в них постепенно, ученики поймут смысл символики, научатся ею пользоваться.
К счетам прилагаются расчерченные листочки. Они поделены вертикальной линией на две равные части. И на правой, и на левой части проведены вертикальные параллельные линии на равном расстоянии: крайняя справа — зеленая, затем синяя, затем красная. Пунктирная линия отделяет эту группу от еще одной вертикали, проведенной на большем расстоянии (сдвинутой влево). На трех первых вертикалях пишут (справа налево) единицы, десятки, сотни, на отдельной вертикали после пунктира — тысячи. Правая сторона листочка предназначена для объяснения данной идеи, для установления связи между записью и счетами, символизирующими десятичную систему.
Сначала можно посчитать бусины на счетах, приговаривая: «Первая спица: одна единица, две единицы, три единицы, четыре единицы, пять единиц, шесть единиц, семь единиц, восемь единиц, девять единиц, десять единиц. Все десять единиц равны одной-единственной бусине на нижней, второй спице». Так же считаем бусины на второй спице: «Один десяток, два десятка, три десятка, четыре десятка, пять десятков, шесть десятков, семь десятков, восемь десятков, девять десятков, десять десятков. Все десять десятков, десять бусин второй спицы равны одной бусине на нижней, третьей спице». Так же считаем бусины на третьей спице: «Одна сотня, две сотни, три сотни, четыре сотни, пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, девять сотен, десять сотен. Все десять сотен, десять бусин третьей спицы равны одной бусине на нижней, четвертой спице». Тысячных бусин тоже 10: «Одна тысяча, две тысячи, три тысячи, четыре тысячи, пять тысяч, шесть тысяч, семь тысяч, восемь тысяч, девять тысяч, десять тысяч». Ребенок может представить себе десять тысячных цепей. И символ соединится с зрительным представлением о количестве.
Теперь нужно как-то записать все наши счетные действия. На правой вертикальной линии (зеленой) мы пишем единицы, одну под другой. На второй вертикали (синей) — десятки (столбик располагается ниже единиц), на третьей вертикали (красной) — сотни (еще ниже). На четвертой вертикали, отделенной пунктиром, — тысячи (внизу листа). Горизонтальные линии листочка позволяют спускаться постепенно от единиц до тысячи.
Вот мы написали цифру 9 на зеленой единичной вертикали. Теперь мы переходим от единичной вертикали к десятичной, пишем там цифру 1. Действительно, 10 единиц — один десяток. Написав 9 на десятичной вертикали (синей), переходим к сотенной линии (красной). Написав 9 на сотенной линии, переходим к тысячной, потому что, в самом деле, 10 сотен — это тысяча. Цифры закономерно сменяют друг друга (от 1 до 9), затем — переход. Эта идея должна созреть в сознании детей. Девять цифр, меняя места, способны выразить любое число в мире! Не цифра сама по себе, ее место по отношению к другим придает ей определенное значение. Иногда это 1, иногда 10, или 100, или 1000. И так до бесконечно огромных величин, которые мы и представить себе не можем. У нас есть тысячная цепь — ее длина 70 метров. А десятитысячная цепь, десять тысячных цепей, была бы длиной с целую улицу. Вот для чего нужны символы. Вот как важно место цифры в числе!
Но как мы указываем место цифры по отношению к другим цифрам, как определяем ее значение? Ведь не всегда есть разноцветные вертикальные линии. Люди ставят ноль справа от цифры. Наши ученики еще раньше узнают, что такое ноль — ничто, он ничего не прибавляет к числу, но способен указать его место и, таким образом, дать нам представление о его значении. Именно ноль, стоящий справа, превращает единицу в десяток. Ноль в «10» нужен, чтобы показать, что цифра один означает не единицу, она занимает место на линии десятков. Если вместо «0» будет стоять, например, «4», значит, у нас 4 единицы и один десяток.
Наши дети еще до школы умели писать 10, 100, поэтому им теперь так легко писать при помощи ноля в столбик, считая от 1 до 1000:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. Научившись так считать, дети могут прочесть четырехзначное число.
Составим число сначала на счетах, например, 4827. Сначала откладываем влево четыре бусины на нижней, тысячной спице, 8 — на сотенной, 2 — на десятичной и 7 — на спице с единицами. Читаем: 4827.
Теперь записываем цифры на вертикальных линиях. Так же можно поступить и с числом, обозначающим год нашей жизни — 1916. Теперь отложим на счетах 2049. Сначала откладываем влево две бусины на нижней, тысячной спице, 4 — на десятичной и 9 — на спице с единицами. На сотенной спице ничего не отложено. Вот демонстрация роли ноля. Он нужен, чтобы обозначить пустое место.
То же самое с числом 4700, составленном на счетах. Сначала откладываем влево четыре бусины на нижней, тысячной спице, 7 — на сотенной, на остальных спицах — ничего. При записи эти пустые места мы заполняем нолями, то есть цифрами, которые ничего не значат.
Едва ребенок разобрался в этом, он самостоятельно начинает тренироваться с огромным интересом. Он откладывает влево наугад бусины на некоторых спицах на счетах, а потом старается понять, какое число получилось, и записать его на вертикальных линиях листочка. Эти операции с многозначными числами, с записью столбиком вполне доступны ребенку, если дать ему возможность самостоятельно упражняться.
Очень скоро ребенок захочет выйти за пределы тысячи.
Тогда понадобятся вторые счеты, большие. У них 7 спиц: единицы, десятки, сотни простые; единицы, десятки, сотни — тысяч и, наконец, — миллион. Переход от малых счет к большим вызывает огромный интерес и никаких трудностей. Детям практически не нужны комментарии учителя, они стараются сами во всем разобраться. Их страшно увлекают большие числа, и у них не возникает особых проблем. Скоро в классе появляются тетради, заполненные фантастически огромными числами. Дети с легкостью оперируют семизначными величинами!
Большие счеты располагаются в такой же рамке, что и малые. Левая сторона рамки выкрашена в три цвета, в соответствии с группами спиц. Единицы, десятки и сотни отделены шишечкой от тысячной группы, тысячная группа отделена шишечкой от миллионной спицы.
На разлинованном листе бумаги мы пишем в правой части числа от одного до миллиона: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000,6000, 7000, 8000,9000,10 000, 20 000, 30 000,40 000, 50 000,60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000. (По аналогии с листочком, входящим в комплект с малыми счетами.)
Теперь ребенок откладывает на счетах бусины, старается прочитать число и записать его на линеечках. Числа сумасшедшие: 6 206 818, 1 111 111,8 640 850 и т. д.
Когда придет время складывать или вычитать в столбик, ребенок будет удивлен легкостью, с которой сумеет овладеть этими операциями."
Я люблю материалы Монтессори и будь моя воля использовала бы их в первую очередь(часто других и не надо), но в нашем деле самые полезные материалы те, которые под рукой.
Мой ученик 5 лет считает в уме 11+ 6. Моментально отвечает 17. А на вопрос, как ему удалось так быстро посчитать, отвечает: "У меня счёты в уме". Так вот счёты там в уме обыкновенные, советские:) Прежде, чем мы к ним перейдём, поделюсь с вами ещё одним размышлением о ментальной арифметике.
Ментальная арифметика- новомодная методика быстрого счета, которая активно развивается в последнее время. В ее основе - счеты абакус.
Сначала детям нужно научиться выставлять числа, перебирая кости счетов пальцами: правой рукой набирают единицы, а левой десятки. Потом счеты убирают, и дети тренируются быстро выполнять вычисления в воображении. . Преподаватели, которые занимаются с детьми ментальной арифметикой, говорят, что занятия со счетами развивают у детей образное и логическое мышление, так как задействуют оба полушария мозга одновременно. При этом развивается креативное мышление и смекалка. Ментальной арифметике учат с четырех до 12 лет.
Из минусов методики назову: навык формируется на протяжении 1-2 лет и угасает без тренировки, плюс высокая стоимость занятий. Метод не подойдет детям, которые физиологически не склонны к быстрому темпу мышления и соревнованиям на уроках: у них такой подход вызовет стресс. Обещанная работа обоих полушарий достигается не за счет методики как таковой, а за счет дополнительных упражнений на двигательную активность, которые преподаватель вводит на свое усмотрение.
На самом деле, практической пользы в обычной жизни от быстрого умения считать немного. А тренировок для мозга, кроме ментальной арифметики, предостаточно!
Вернёмся к нашим винтажным счётам и выработаем стратегию для занятий.
Итак, как считали на русских (советских) торговых счётах:
Стратегии работы с русскими счётами для дошкольников:
Мои старшие дошкольники в клубе со счётами не знакомы, поэтому начнём с самого начала.
- Сначала учим детей считать на пальцах левой руки (потому что мы читаем слева направо) 1-5 и на пальцах правой руки 6-10.
Все костяшки(бусины) на счётах сдвигаем вправо- это легко сделать наклонив счёты вправо.
Чтобы отложить 2 бусины, сдвигаем их сразу две вместе влево.
Чтобы отложить 8. Сдвигаем сразу 8 влево.
Бусины не считаем по одной. Отмечаем глазами, сколько осталось справа.
- Тренируемся в сложении. Складываем, например 3 и 4. Откладываем сразу 3 и ещё 4, не считая каждую отдельно. Подтверждаем состав числа 7.
- Считаем десятки. Отложите 20 костяшек(10 и 10), положите рядом карточку с цифрой 20
- Знакомимся с двухзначными числами. Отложите, например 76 (7 рядов по 10 и 6 костяшек) покажите на карточках цифру 70 и положите сверху карточку с цифрой 6- получилось 76
- Сложение с переходом через десяток
9+6= 10+5=15
Откладываем 9 костяшек (бусин) на одной спице и 6 на другой. Отодвигаем 1 костяшку от 6 и добавляем 1 костяшку к 9.
2)"Складываем по пять"
6+7= 10+3=13
Откладываем 6 на одной спице и 7 на другой. Две пятёрки костяшек на обоих спицах дают в сумме 10, оставшиеся 1 и 2 дают в сумме 3. 10+3+13. Эта стратегия подходит, если складываются числа равные 5 и более.
Пример на двухцветных счётах:
- Упражненяемся в счёте двойками, пятёрками и десятками: Десять десяток будет сто!
- Даём визуальное понятие об умножении. Сколько будет если три раза взять по две костяшки?
- Знакомим с многозначными числами. Это тема будет изучаться в 4 классе. Выше см. описание метода для дошкольников в школах Монтессори.
Еще осталось в памяти то время, когда простейшие калькуляторы были роскошью, а о компьютерах и речи не было. Продавцы, почтовые работники и даже банковские служащие пользовались счетами.
Инструкция
1. Счеты – примитивный вычислительный агрегат, тот, что представляет собой счетные кольца, нанизанные на тонкие спицы. Обрамленные цельной канвой, счеты заключают в себе всю систему чисел – единицы, десятки, сотни и т.д. На верхних рядах счет расположены целые числа, причем их значение уменьшается с всей дальнейшей спицей: от сотен тысяч к единицам. Под коротким рядом «костяшек» расположены дробные числа: от десятых до тысячных.
2. Самыми примитивными вычислениями на счетах являются сложение и вычитание. Числа набираются начиная с первого ряда целых: от 1 до 10. Дальнейший рад (на одну спицу вверх) – от 11 до 20 и т.д. Набирайте нужное число, передвигая «костяшки» из соответствующего ряда справа налево. Когда один ряд на спице заполнится, воспользуйтесь числами большего значения – то есть одна «костяшка» верхнего ряда заменяет 10 «костяшек» нижнего. Складывая числа, добавляйте «костяшки» в соответствующие ряды. Дабы посчитать окончательный итог, «спускайтесь» внизу вверх – миллионы, тысячи, сотни и т.д.
3. Вычитание на счетах производится таким же методом, что и сложение, только в обратном порядке. То есть вычитая из одного числа другое, убирайте «костяшки» из соответствующих рядов. Таким образом, во время подсчета двигайтесь сверху вниз. Окончательную сумму вы узнаете, подсчитав кольца, оставшиеся в левой стороне счет.
4. Для всякого числа умножение на счетах производится различными методами. Если вам необходимо умножить на 2 либо 3, замените это действие сложением, «плюсуя» число 2 либо 3 раза соответственно. Умножение на 4 – это сложение (2*2).
5. Дабы умножить на 5, перенесите все косточки счет на одну линию вверх (то есть умножьте его на 10), после этого разделяете число напополам в уме.
6. Дабы умножить число на 6, его необходимо умножить на 5 описанным выше методом, после этого к полученному итогу прибавить число, которое было в начале вычислений.
7. Дабы умножить на 7, вначале умножьте число на 10, а после этого от полученного значения отнимите умножаемое число три раза.
8. Умножение на 8 либо 9 заменяют умножением на 10, но без переноса 2х либо 1й (при умножении на 8 и 9 соответственно) косточки наверх.
9. Множители, следующие позже 10, «раскладывают» на составляющие. Скажем, вам необходимо умножить на 12 – вы раскладываете данный множитель на 10 и 2. Сложите число с самим собой (умножьте на 2), после этого прибавьте к нему удесятеренное значение.
10. Деление на счетах – процесс непростой и доступный только специалистам. В бывшие времена необходимо было проходить особое обучение, дабы освоить деление.
Умножение – одна из четырех арифметических операций, постигаемых с первого класса школы. Наравне со сложением она, вероятно, почаще каждого используется в повседневной жизни. При этом под рукой не неизменно есть калькулятор либо лист бумаги. Именно следственно умение того, как умножать в уме числа, примитивно нужно любому современному человеку. Тем больше что производительность устного умножения достигается путем применения каждого одного правила и нескольких примитивных приемов.
Вам понадобится
- Знание таблицы умножения чисел от 0 до 9. Знание складывать и вычитать числа.
Инструкция
1. Проверьте, не описывается ли задача одним из случаев, дозволяющих произвести стремительное умножение. Для этого проанализируйте, не является ли один из сомножителей числом 4, 5, 8, 9, 10, 11, 25 либо числом, образованным путем умножения перечисленных чисел на степени числа 10 (скажем, 40, 500, 1000, 250). В случае если это так, произведите стремительное умножение. При умножении на число 10 и его степени, допишите позже умножаемого числа столько нулей, сколько содержится в множителе, кратном десяти. Это будет итогом. Так, 52 * 100 = 5200. При умножении на 4 двукратно удвойте умножаемое число. При умножении на 8 трижды удвойте умножаемое число. При умножении на 5, умножьте число на 10, а после этого поделите на 2. При умножении на 25, умножьте число на 100, а после этого двукратно поделите на 2. Для умножения числа на 9, умножьте его на 10 (допишите один нуль) и вычтите его же из итога. Скажем, 56 * 9 = 56 * 10 – 56 = 560 – 56 = 504. Для умножения числа на 11, умножьте его на 10 и прибавьте его же к итогу. Так, 56 * 11 = 56 * 10 + 56 = 560 + 56 = 616. Если задача не допускает стремительного умножения, перейдите к дальнейшему шагу.
2. Расположите множители в последовательности убывания порядка их чисел. Для этого примитивно сравните длину сомножителей в символьном представлении и поставьте на первое место больше длинный множитель. Скажем, требуется помножить 47 на 526. Умножение легче будет изготавливать, если представить задачу как 526 * 47.
3. Мысленно разбейте всякий множитель на сумму чисел с точностью до порядка. Представьте задачу умножения в виде произведения этих сумм. Так, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7).
4. Умножьте в уме числа. Произведите последовательное умножение чисел суммы, на которую был разбит 1-й сомножитель на числа суммы второго сомножителя. Позже всякого умножения складывайте полученное число с предыдущим итогом. Используйте примитивные правила умножения, приведенные в первом шаге. Скажем, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7) = 500 * 40 + 20 * 40 + 6 * 40 + 500 * 7 + 20 * 7 + 6 * 7 = 20000 + 800 + 240 + 3500 + 140 + 42 = 24722.
Обратите внимание!
Изготавливаете главные расчеты только на калькуляторе либо в электронных таблицах на компьютере.
Полезный совет
Выучите таблицу умножения от 1*1 до 9*9. Это дозволит вам стремительно находить произведения маленьких чисел.
